01 — Bits, bytes, binært og heksadesimalt

Læringsmål

Etter denne leksjonen skal du kunne:

  • forklare hva en bit og en byte er;
  • lese et 8-bits binært tall;
  • konvertere små verdier mellom binært, desimalt og heksadesimalt;
  • forklare hvorfor heksadesimale tall er nyttige når vi arbeider med datamaskiner;
  • knytte en 8-bits verdi til EduCPU-registre og minne.

Hva er det?

En datamaskin lagrer informasjon ved hjelp av bits. En bit har bare to mulige verdier: 0 eller 1.

Åtte bits danner en byte. EduCPU har en 8-bits datapath, og de generelle registrene R0–R7 lagrer én byte hver. En 8-bits byte har 256 mulige bitmønstre, fra 00000000 til 11111111.

Det samme bitmønsteret kan skrives med forskjellige tallsystemer:

Binært Desimalt Heksadesimalt
00000000 0 0x00
00000001 1 0x01
00001010 10 0x0A
00101010 42 0x2A
11111111 255 0xFF

Dette er ikke forskjellige verdier. Det er forskjellige måter å skrive den samme verdien på.

Hvorfor trenger vi det?

Binært viser de enkelte bitene tydelig, men lange binære tall er vanskelige for mennesker å lese. Desimalt er kjent, men passer ikke like naturlig sammen med grupper av bits.

Heksadesimalt bruker seksten sifre: 0–9 og A–F. Ett heksadesimalt siffer representerer nøyaktig fire bits. Dermed kan én byte alltid skrives med nøyaktig to heksadesimale sifre.

For eksempel:

0010 1010
  2    A
   0x2A

Derfor er heksadesimale tall spesielt praktiske for maskinkode, minneadresser og registerverdier.

Hvordan gjør EduCPU det?

EduCPU vet ikke om du tenkte på en verdi som binær, desimal eller heksadesimal. Inne i maskinen er verdien bare et mønster av bits.

Når R0 inneholder 00101010, kan en debugger vise mønsteret som desimalt 42 eller heksadesimalt 0x2A. Bitene i R0 har ikke forandret seg.

Hvordan vet EduCPU det?

Den vet ikke at 42, 0x2A og 00101010 er tre menneskelige representasjoner av samme tall. EduCPU har bare de åtte lagrede bitene. Assembleren, simulatoren og visualiseringsverktøyet velger nyttige representasjoner for oss.

Gjennomgått eksempel

Se på denne binære byten:

00101010

Posisjonene i en 8-bits verdi representerer toerpotenser:

128 64 32 16  8  4  2  1
 0   0  1  0  1  0  1  0

Bitene som er satt gir:

32 + 8 + 2 = 42

Deler vi samme byte i grupper på fire:

0010 1010

er 0010 heksadesimalt 2, mens 1010 er heksadesimalt A. Dermed:

00101010 = 42 = 0x2A

Kjør og observer

EduASM godtar flere tallformater. Disse instruksjonene laster alle den samme verdien inn i R0:

MOVI R0, 42
MOVI R0, 0x2A
MOVI R0, 0b00101010

Prøv hver form separat i et lite program som avsluttes med HALT. Repoet inneholder også den CI-testede fixturen course/examples/lesson01-number-formats.eduasm, som laster de tre skrivemåtene inn i R0, R1 og R2. Før du assemblerer programmet, forutsi hvilken byteverdi R0 vil inneholde.

Se deretter på de assemblerte bytene og CPU-tilstanden med EduCPU-verktøyene. Notasjonen i kildekoden endres, men verdien som lastes inn i R0 er identisk.

Forklar resultatet

Assembleren oversetter den menneskevennlige tallverdien til en 8-bits verdi. Når CPU-en utfører MOVI, finnes ikke lenger den opprinnelige skrivemåten.

Dette er vårt første eksempel på et viktig tema i kurset: menneskevennlig notasjon oversettes til enklere maskininformasjon.

Oppgaver

Forståelse

  1. Hvor mange forskjellige verdier kan åtte bits representere?
  2. Konverter 00001111 til desimalt og heksadesimalt.
  3. Konverter desimalt 42 til binært og heksadesimalt.
  4. Konverter 0xFF til desimalt og binært.
  5. Hvorfor er heksadesimale tall praktiske når vi undersøker bytes?

Praktisk

Skriv følgende verdier binært, desimalt og heksadesimalt:

  • 0
  • 1
  • 16
  • 42
  • 127
  • 128
  • 255

Skriv deretter tre EduASM-MOVI-instruksjoner som alle laster desimalverdien 42 inn i R3, med henholdsvis desimal, heksadesimal og binær notasjon.

Utforsk selv

Lag tre minimale EduASM-programmer som bare skiller seg fra hverandre i hvordan verdien 42 er skrevet.

Før du assemblerer dem, forutsi:

  1. om R0 vil være forskjellig etter kjøring;
  2. om immediate-verdien i den genererte maskinkoden vil være forskjellig.

Assembler og kjør programmene. Sammenlign resultatet med det du forutsa.

Sjekk forståelsen

  1. Hva er den minste informasjonsenheten vi har introdusert?
  2. Hvor mange bits er det i et generelt EduCPU-register?
  3. Hvilken heksadesimal verdi tilsvarer binært 11110000?
  4. Husker CPU-en om en verdi ble skrevet desimalt eller heksadesimalt i kildekoden?

Løsningene oppbevares separat fra leksjonen.

Neste

Bits blir langt mer interessante når maskinvare kan lagre, kombinere og endre dem. Neste leksjon introduserer logikk og lagring og gir oss byggesteinene vi trenger for å forstå hva en CPU faktisk er.